zweitei" und der ebenen Kurven dritter Ordnung. 335 



Projektion dieser letztern ist, wie wir gesehen liaben, 

 eine der Kurven dritter Ordnung des Büschels solcher 

 Kurven, das durch die Punkte 2', 3' ... 10' als Grund- 

 punkte bestimmt ist. Wir konnten bei der vorigen Auf- 

 gabe den 8ten und 9ten Punkt der durch die 7 Punkte 

 1—7 zu legenden Fläche F., willkürlich annehmen; wir 

 hätten diese Punkte so wählen können, dass die der 

 resultirenden Fläche Fo entsprechende Kurve i^j., als 

 ihre Projektion eine beliebige andere Kurve des ebenen 

 Kurvenbüschels ergeben hätte, also eine Kurve dritter 

 Ordnung gewesen wäre, die ausser den 8 Punkten 2' — 7', 

 9' und 10' noch einen beliebig vorgeschriebenen 9ten 

 Punkt der Ebene, nennen wir ihn 11', enthalten hätte. 

 Denken wir uns nämlich diesen 9ten Punkt 11' durch 

 eine Gerade p^■^^ mit dem Punkte 1 verbunden, so muss 

 diese Gerade die Fläche F^ ausser in 1 noch in einem 

 Punkte 11 schneiden. Lassen wir den einen der beiden 

 für die Bestimmung der Fläche K noch verfügbaren 

 Punkte mit diesem Punkte 1 1 zusammenfallen, so ist die 

 zugehörige Raumkurve i?!.^ offenbar diejenige, deren Pro- 

 jektion die ebene Kurve dritter Ordnung durch die 9 ge- 

 gebenen Punkte 3 — 7, 9' — 11' ist; die Konstruktion dieser 

 letztern Kurve ist damit also auf die Konstruktion der 

 bezüglichen Kurve B-^^ zurückgeführt. Wie man den auf 

 diese Kurve führenden Punkt 11 erhalten kann, ergibt 

 sich vollständig aus dem Frühern; die Konstruktion des 

 zweiten Schnittpunktes der Geraden jj^ mit F^ erfolgt 

 natürlich ganz ebenso wie die Konstruktion des zweiten 

 Schnittpunktes der Geraden ^^ der vorigen Aufgabe. Den 

 noch disponibeln 9ten Punkt von F.^ wird man natürlich 

 so annehmen, dass die an der Fläche auszuführenden Kon- 

 struktionen sich möglichst einfach gestalten. 



