336 Engel, Konstruktionen zur Geometrie der Flächen 



Man kann nunmehr eine Reibe von die ebene Kurve 

 betreffenden Aufgaben in wenigstens prinzipiell sehr ein- 

 facher Weise lösen. So lassen sich zunächst beliebig 

 viele weitere Punkte dieser Kurve finden, indem man 

 Punkte der bezüglichen Raumkurve ermittelt und diese 

 sodann projizirt. 



Um Punkte der Raumkurve zu erhalten, kann man 

 eine Ebene sich um die irgend 2 bekannte Punkte dieser 

 Kurve verbindende Gerade drehen lassen, deren Schnitte 

 mit i^i und F^ bestimmen und die beiden weitern Schnitt- 

 punkte der bezüglichen Kegelschnitte konstruiren. Zu 

 diesem Zwecke wird man den 9ten disponibeln Punkt 

 von F^ etwa so festlegen, dass auch Fo eine Regeltläche 

 wird, sodann 3 Erzeugende von F-^ und 3 von F.^ ver- 

 zeichnen. Diese Erzeugenden schneiden jede sich um die 

 feste Verbindungslinie zweier Punkte drehende Ebene in 

 Punkten, die zusammen mit den festen Punkten auf der 

 Raumkurve die von der fraglichen Ebene aus den Flächen 

 geschnittenen Kegelschnitte bestimmen. Von beiden Flächen 

 sind bereits einzelne Erzeugende bekannt, von F^ die Er- 

 zeugenden 1 9' und 1 10' von F.> diejenige, auf welche 

 man den 9ten verfügbaren Punkt verlegt hat, um eine 

 Regelfläche zu erhalten. Lässt man um eine solche be- 

 kannte Erzeugende eine Ebene sich drehen, so erhält 

 man als Schnitte derselben mit der Fläche Linienpaare, 

 also lassen sich weitere Erzeugende auf diese Art finden. 



Das soeben beschriebene Verfahren liefert insbesondere 

 den dritten Schnittpunkt einer Geraden, welche 2 bekannte 

 Punkte der Kurve dritter Ordnung verbindet, mit dieser; 

 man braucht die vorhin erwähnte veränderliche Schnitt- 

 ebene nur durch die den bekannten Punkten entsprechen- 

 den Punkte der Raumkurve und durch das Projektions- 



