Notizen. 



Ein Satz aus der Theorie der indefiniten ternären 

 quadratischen Formen. — Die Bestimmung der Anzahl der 

 Klassen, in welche die Gesammtheit der indefiniten ternären 

 quadratischen Formen von gegebenen Invarianten zerfällt, ist 

 bis jetzt noch nicht allgemein gelungen. Für solche Formen, 

 welche für rationale Verhältnisse der Variabein verschwinden 

 können und Avelche ich Nullformen nenne, lässt sich indessen 

 die Klassenzahl angeben. ^) Ich erinnere zunächst an folgende 

 Definitionen-): 



Die ternäre quadratische Form 



sei primitiv, d. h. die Coefficienten a, a\ a'\ &, 6', b" sollen ganze 

 Zahlen ohne gemeinschaftlichen Theiier sein; ihre Determinante 



D == a&2 + a' b" -f a" b'" — a a' a" — 2bb' b" 

 sei positiv. Ferner sei 



b"" " a' a" = ^ A, b"'—a"a^SlA\ b"^ — aa' = SlA" 

 ab — b'b' = ß J3, a'b' — b"b =SiB\ a"b"-bb' - ß J5", 



wo ß den grössten gemeinschaftlichen (positiven) Theiier dieser 

 sechs Ausdrücke bedeutet. Dann ist 



F^AX' + A'X' + A" X"2 + 2BX' X" + 2 B'X" X-\-2B"XX' = 



i A, A', A" \ 

 \B,B',B" 1 



die primitiv adjungirte Form von f. 



Die Determinante D ist durch Sl^ theilbar; es sei D = ß^^. 

 ß und ^ heissen die Invarianten von f. 



^) Einen andern Specialfall habe ich in meiner Inaugural- 

 dissertation (Zürich 1871) behandelt. 



^) Gauss, Disq. ar. Art. 267 ; Eisenstein „Neue Theoreme etc." 

 Cr. J. Bd. 35. 



