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Idee in einem immerhin ausgedehnten Gebiete nachgewiesen, 

 nämlich in der Geometrie der Kreise und Kugehi, der Theorie 

 der reciproken Radien, der Theorie der Kegelschnitte aus Kreis- 

 systemen und der der Rotationsflächen zweiten Grades ; beginnend 

 in der III. und IV. meiner „Geom. Mitthl." im 24. Bd. unserer 

 Vierteljahrsschrift, fortgesetzt im 25. Bd. mit der Theorie der 

 Kegelschnitte aus Kreissystemen in Berührung, im 26. Bd. mit 

 der der Kreissysteme unter vorgeschriebenen Winkeln, und 

 dann zusammengefasst in elementarer Entwicklung in dem Buche 

 „Cyklographie", das ich im Anfang vorigen Jahres hier vor- 

 legte. Dort habe ich in der Vorrede und in § 170 zwei grosse 

 Steiner'sche Abhandlungen von 1847 und 1852 als in diesen 

 Untersuchungskreis gehörig bezeichnet, und ich habe für den 

 Hauptinhalt der von 1852 datirten Abhandlung in der mathe- 

 matischen Section der Versammlung der Schweiz. Naturforscher 

 in Zürich am 8. Aug. a. c. diesen Zusammenhang näher erörtert. 



Hier will ich es für die früher datirte der beiden Abhand- 

 lungen nachweisen, muss aber dafür wegen des Zusammenhanges 

 derselben an die andere anknüpfen. 



Cy klographisch wird der Kegelschnitt als Durchdringung 

 von unzählig vielen parallelaxigen gleichseitigen Rotationshyper- 

 boloiden resp. als ürthogonalprojection dieser Durchdringung 

 nach der Richtung der Axe betrachtet. Unter jenen Hyper- 

 boloiden sind im Allgemeinen unzählig viele einfache und 

 unzählig viele zweifache und jene gehen durch die Grenz- 

 formen von zwei gleichseitigen Rotationskegeln hindurch 

 in diese über. Wenn aber insbesondere der Kegelschnitt eine 

 Hyperbel ist, deren Nebenaxe in der gemeinsamen Meridian- 

 ebene der sich durchdringenden Flächen liegt, so sind diese 

 Kegel nicht reell und alle durch die Curve gehenden Hyper- 

 boloide sind einfache. Man zeigt sofort, dass die Mittel- 

 punkte aller Flächen dieses Büschels in einer Geraden 

 liegen, im ersten Falle der Verbindungslinie der Kegel spitzen. 

 Man kann nun kurz sagen, dass die Betrachtung des Kegel- 

 schnittes als Durchdringung der einfachen Hyperboloide über- 

 haupt den Leitfaden gibt für die überraschenden Ergebnisse der 

 Abh. von 1852, während man durch Hervorhebung der beiden 

 Kegel im Büschel der sich durchdringenden Flächen den für 



