412 Notizen. 



einfache und bequeme Constructionen, welche zum Theil durch 

 Steiner angegeben wurden. 



Man kann aus dieser Anschauung aber unmittelbar die 

 ganze Reihe der Resultate ablesen (und zwar zum Theil genau in 

 der von Steine r ohne Beweise gegebenen Ordnung), mit denen 

 er iii der genannten Abh. den Leser förmlich überschüttet. Dess- 

 halb liess mich diese meine Anschauung sofort einen Druckfehler 

 erkennen, welcher der neuen Gesammtausgabe im § 3 dieser 

 Abh. passirt ist (Bd. 45, p. 194, und II, p. 452, ZI. 4). 



Ich citire nur noch ein Beispiel; Steiner betrachtet die 

 zu zwei festen Kreisen für die verschiedenen Werthe der con- 

 stanten Länge d entstehenden Kegelschnitte und sagt z. B.: 

 Jeder Kegelschnitt des Systems schneidet aus jeder der gemein- 

 samen Tangenten der Hauptkreise eine der zugehörigen Con- 

 stanten d gleiche Länge aus. Es ist einer von den zahlreichen 

 Sätzen dieser Abh., welche heute noch unbewiesen sind, während 

 sich doch zahlreiche Consequenzen an ihn knüpfen. Meine An- 

 schauung beweist ihn höchst einfach und zeigt, wie man ihn so 

 zu sagen entdecken muss. In der gemeinsamen Tangente der 

 Grundkreise als Kehlkreise der Hyperboloide projiciren sich 

 zwei Paare von unter 45" geneigten Mantellinien, die sich in 

 zwei Punkten des Durchdringungskegelschnittes schneiden; es 

 entsteht in der durch jene Tangente gehenden Verticalebene 

 ein Rechteck von 45 "Linien, in welchem zwei Gegenecken den 

 respectiven Kehlkreisen angehören und daher den Verticalabstand 

 d von einander haben; und in Folge dessen ist der Horizontal- 

 abstand der beiden andern Ecken auch rf, womit der Satz evident 

 ist. Dass die betrachteten Schnittpunkte in Kreisen eines con- 

 centrischen Systems liegen, aus dem Mittelpunkt der Centrale, 

 sieht man daraus auch; die Sätze über die gemeinsamen Tan- 

 genten, ihre Berührungspunkte- und Schnittpunkte-Quadrupel, 

 mit denen Steiner's Abhandlung beginnt, sind die Specialfälle 

 davon. Und dass die Kegelschnitte des Systems sich paarweis 

 in solchen concentrischen Quadrupeln schneiden, auch. Jener 

 Fundamentalsatz der Steiner'schen Abhandl. ist auch analytisch 

 behandelt worden, aber von den massenhaften Folgerungen, die 

 er daraus zu ziehen wusste, ist kaum eine analytisch bewiesen. 

 Ich habe immer geglaubt, dass Steiner eine geometrische An- 



