Notizen. 413 



schauungSAveise besessen habe, die ihn zu denselben leitete. 

 Eine solche ist auch die hier erörterte, die ich ja lange für mit 

 der seinigen identisch hielt. 



Ich wende mich zu der Abhandl. von 1847. (37. 161 f., 

 n, 389 f.). Sie handelt von den Relationen zwischen dem Punkte 

 eines Kegelschnittes und dem Fusspunkte seiner Normale in der 

 Hauptaxe zu den Brennpunkten desselben etc. und ihr Zusammen- 

 hang mit jener von 1852 ist an mehreren Stellen evident, wäh- 

 rend doch der Ausgangspunkt als ein total anderer erscheint. 

 Denn es ist die Aufgabe: Aus der Spitze C eines Dreiecks ABC 

 ist nach einem Punkte D der Grundlinie die Gerade CD zu. 

 ziehen, so dass das Quadrat von CD in einem gegebenen con- 

 stanten Yerhältniss zu dem Rechteck AD. BD stehe; und für 

 gegebene Grundlinie AB die Grenzlage der Spitze C zu linden, 

 über die hinaus die Erfüllung der Forderung unmöglich wird. 

 Denkt man aber einen Punkt D der Grundlinie AB, so ist damit 

 AD. BD und als dessen const. vielfaches CD bestimmt und 

 der Greuzort ist die Enveloppe des Kreises aus D mit CD; 

 die zugehörigen Tangenten schneiden sich im vierten harmoni- 

 schen Punkt von C in Bezug auf AB: Aus einem System 

 seiner doppelt berührenden Kreise wird der umhüllende 

 Kegelschnitt gebildet. Es ist also hier vorzugsweise die 

 Fragestellung, über deren Entstehung man Auskunft bedarf. 



Diese Steiner'sche Abhandlung enthält wie die von 1852 

 eine erstaunliche Fülle von Resultaten, die aus der elementaren 

 Fragestellung entspringen, gibt aber wenigstens in der ersten 

 Hälfte auch Beweise für dieselben. Ein wesentlicher Theil 

 dieser Ergebnisse muss dem Kundigen wie em Stück aus einer 

 Gesammtheit erscheinen, in der die Abh. von 1852 einen andern 

 Theil bildete. Ich zeige nun, dass man diese Resultate erhält, 

 wenn man in der vorher erläuterten geometrischen Anschauung 

 besonders die durch den Kegelschnitt gehenden gleichseitigen 

 Rotationskegel zusammen mit einem der Hyperboloide her- 

 vorhebt. 



Hat man zwei parallelaxige gleichseitige Rotationskegel 

 Ml C, und il/j ^2, deren Grundkreise Ki , K^ in der Tafel 

 sich in den Punkten P, P* durchschneiden, so ist der Potenz- 

 kreis derselben, dessen Mittelpunkt (J oder E) auf der Ter- 



