Notizen. 415 



Auch erhält man den cos. des Winkels zwischen Normale 

 und Radien vectoren, als Cosinus des halben Winkels an der 



Spitze P im Dreieck C^ PC-i nach der Regel cos ^ a = l/ sj s-a) 



f bc 



durch cos ^ [r, ,r,) = |/lrj_±J: 



+ 2c) (r, -f r, -2c) 



4 r 1 r 



a-^ca c jr^.g besondere Ellipse für e" = -^ 



verdient Interesse : 2 ^ j i 2 = ^*i ^'a = 2 r i^ ; r i = / 1 K" 2 , r 2 = ^2 1^2. 

 Sodann für die Hyperbel. Bei denselben übrigen Be- 

 zeichnungen haben wir den äusseren Aehnlichkeitspunkt E der 

 Kreise, mit den Abständen 61,62 von Cj und C^ und den zu- 

 gehörigen Potenzkreis vom Radius E P=re; und es ist ('>*i — ^2): 

 9 — . • _ . . _ 2c Ti ^ _ 2c ^2 ^ _ 



61 »'a = 62 Ti , »'i — »"2 = 2a der Hauptaxe. 



Also 6^62 —, ^ — ^2 = — ^'f'ifi- Die Potenz des äussern 



(>'i— »'2) a' ' ' 



Aehnlichkeitspunktes ^ ist ^e = »'e '^ = ( 6 1 — ri ) ( 62 + r 2 ) = 



fc^ ,1 c^— «^ 



Mit c:a = e^ der numerischen Excentricität, ist 61 62 = 6^ri ^2, 



re' = (6'^ — 1) ri r2 = ( 1 — -2 ) ^1 62 ; auch e = ^ = ^, und 



»'i— rj =(61 — 62): 6 = 2c: 6 = 2a wie oben. 



Hier ist der durch die Normale halbirte Winkel der Neben- 

 winkel des Winkels bei Pim Dreieck Ci PC2 ; also ist der cos. 



seiner Hälfte nach der Regel sin ^ = l/ (g— 6j(g - c) ^^ berech- 



f 6c 



nen und ist also cos f {r, ,r,)= j/(»'2-n+2c)(ri-r2+2c) = 



F 



■i r 1 n 

 ■, wenn h'^ — c'^ — a'^ gesetzt wird. 



Die besondere Hyperbel 6^ = 2 ist die gleichseitige mit 

 61 62 =2ri r», /•2 = ri u_ = \; e^ e,,; r, ^2 = 61,^2 f2 = e^. 



