416 Notizen. 



Die Normale ist das geometrische Mittel der Radien vectoren 

 und daher dem Radius gleich, wie beim Kreise. 



Die Zusammenfassung beider Fälle in den beiden confokalen 

 Kegelschnitten durch P, P* liefert sodann für Ji und Ei als 

 die Schnitte von PJ und PE mit der Nebenaxe durch die 

 ähnlichen Dreiecke MJJi , ME^ E, PJE, PE^ J^ noch eine 

 Fülle von Beziehungen: ME. MJ = E^ M. 31 J^ = 0% 



PJ. pj^ = PE, PE, = P^^^,2 etc. 



Die numerische Excentricität ist in jedem Falle die 

 Tangente des Winkels, den die Verbindungslinie der Kegel- 

 spitzen mit deren Axen macht, für die Ellipse kleiner, für die 

 Hyperbel grösser als Eins. 



Bei dem Formulieren der im Vorigen enthaltenen Sätze 

 halte ich mich nicht auf und bemerke nur, dass bei Steiner den 

 Bezeichnungen ri, r^ ; i'i, i^ ; n entsprechen a, 6; «1,0,; d und dass 



die Constante —^^ — 1 bei der Ellipse, 1 ^ bei der Hyperbel 



durch g bezeichnet ist. Doch ist Steiners e der reciproke Werth 



des meinigen e = — und also e^ — 1 resp. 1 — e^ die Steiner'sche 



Constante in seiner Bezeichnung. 



Während bei Steiner und noch mehr z. B. bei Baltzer, 

 der ein Beispiel hierzu in seine analytische Geometrie auf- 

 genommen hat, der Kegelschnitt als der Ort deduciert wird, der 

 rücksichtlich seiner Normalen und zweier festen (Brenn-) Punkte 

 die vorausgesetzte Eigenschaft n^ =ii i.^ q resp. Te^ — e^e^q, 

 hat, gibt unsere Entwickelung sich als eine Untersuchung der 

 Normalen der Kegelschnitte. Und sie leitet zugleich zwei zu- 

 sammenhängende, wenn auch äusserlich durch den Zeitraum 

 von fünf Jahren getrennte, grosse Abhandlungen Steiners aus 

 einer und derselben Anschauung ab, die auch die ganze Theorie 

 der Kegelschnitte aus Kreissystemen überhaupt mit vielem ande- 

 ren umfasst. 



Dabei erschien mir noch die Art und Weise von besonderem 

 Interesse, wie sie für den Fall der Nichtrealität eines 

 oder beider doppelt berührenden Kreise die entsprechenden 

 modificirten Relationen liefert. 



