Notizen. 417 



Kurz, ich hielt immer grosse Stücke auf diese Anschauung 

 und hatte seit 1879 noch etwas Besonderes mit ihr vor, 

 womit ich nun zu spät kommen werde; ich hatte ein wenig 

 darauf gerechnet, dass, ebenso wie die Idee der Cyklographie 

 mir durch so viele Jahre nicht weg genommen worden war, 

 auch die in meinen Gedanken damit verbundene andere mir 

 verbleiben würde, bis ich die Zeit zu vollständiger Ausführung 

 fände. Es handelt sich um eine neue geometrische Ver- 

 anschaulichung der Quaternionen in solcher Weise, dass 

 als Speciallfall daraus die Gauss'sche Darstellung der gewöhn- 

 lichen complexen Grössen hervorgehe und zugleich die Nie ht- 

 existenz einer Zwischenstufe ersichtlich werde. 



Die Quaternionen sind bekanntlich complexe Zahlen aus 

 vier irreducibeln Einheiten, der reellen und drei imaginären, 

 und sie wurden vor ca. 40 Jahren von W. R. Hamilton, dem 

 Astronomen von Dublin , erdacht und für geometrische und 

 phj'sikalische Erörterungen von ihm und andern, wie Tait, 

 Everett, Clifford vielfach verwandt; ihre analytische Be- 

 rechtigung ward von Weierstrass bestritten bis Houel in 

 Frankreich und unser Hr. College Frobenius sie nachwiesen. 

 Ich hatte sie in einem Anhang zur Anal. Geom. d. R. nach 

 Salmon behandelt, ehe man ihnen bei uns Interesse zuwendete, 

 und ich habe erst in der 3. Auflage dieses Werkes, nachdem 

 jener Nachweis vorlag und das Interesse der Mathematiker 

 mehr auf die Quaternionen gelenkt war, diesen Anhang unter- 

 drückt. Seitdem sind Hamilton's nachgelassene „Elements", 

 ebenso wie auch Taits Quaternions übersetzt worden und wir 

 haben eine Reihe kürzerer Darstellungen der Sache erhalten. 



Nun hat Gauss seinerzeit die übliche geometrische Dar- 

 stellung der gewöhnlichen Complexen bei Gelegenheit der Kopen- 

 hagener Preisaufgabe über die in den kleinsten Theilen ähnliche 

 oder die conforme Abbildung der Kugel auf die Ebene, also 

 ursprünglich auf der Kugel, entwickelt; die Darstellung in der 

 Ebene ist eine Uebertragung durch reciproke Radien und dem 

 dem Anfangspunkt gegenüberliegenden Punkt auf der Kugel, dem 

 entferntesten und dem Projectionsceutrum der stereographischen 

 Projection, entspricht dabei wie man sagt — ohne dass dies 

 darum in der Ebene zulässig wäre — der unendlich ferne Punkt, 



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