130 Müller, Einleitung in die Hydrodynamik, 



und der Coordinateu, aber die letzteren müssen immer 

 auf denselben materiellen Punct bezogen werden. Wenn 

 aber das bewegte Element selber noch viele solclie Puncte 

 enthält, so nimmt seine Geschwindigkeit die Bedeutung 

 einer mittleren Geschwindigkeit an. Diese nun kann mit 

 Recht als Function der Zeit und der Coordinaten schlecht- 

 hin, d. h. abgesehen von der Erfüllung des Raumelementes, 

 betrachtet werden. In einem bestimmten Raumelemente 

 ist also die Geschwindigkeit eine Function der Zeit und 

 in einem gegebenen Momente eine Function der Coordi- 

 naten. In diesem Sinne wird im Folgenden die Geschwindig- 

 keit aufgefasst werden. 



Eine punktuelle Natur des Elementes bedingt, dass 

 seine Bewegung nur eine Translation sein kann, die räum- 

 liche Ausdehnung desselben führt zu einer grösseren 

 Mannigfaltigkeit von Bewegungsformen. Wird von der 

 Translation, die im letzteren Falle, wie beim materiellen 

 Punct-e möglich ist, abgesehen, so ergibt die Anschauung 

 für das Flüssigkeitstheilchen sofort noch Drehungen um 

 einen festen Punct, Verschiebungen der kleinsten Theilchen 

 gegen einander etc. Diese Mannigfaltigkeit der Bewegungs- 

 formen soll untersucht werden; die Betrachtungen stützen 

 sich auf die definirte Auifassung der Geschwindigkeiten 

 und sehen vollständig von den die Bewegung hervor- 

 rufenden Kräften ab. 



1. 



Es sei ein kleines Theilchen der Flüssigkeit gegeben; 

 wie sind die unendlich kleinen Aenderungen beschaffen, 

 welche dasselbe infolge seiner Bewegung im Zeitelemente 

 erleidet ? 



Das gegebene Element sei zerlegt in unendlich kleine 



