132 Müller, Einleitung in die Hydrodynamik. 



Die grösste Zahl solcher Coefficienten in einem Systeme 

 dieser Art ist in der That 12; daher werden in (1.) a', h', c' 

 durch die allgemeinsten linearen Functionen von a, h, c 

 ausgedrückt. Die kleinen Th eilchen höherer Ord- 

 nung erhalten also durch die Bewegung des Ele- 

 mentes neue Goordinaten, welche lineare Functi- 

 onen der allgemeinsten Form von den ursprüng- 

 lichen sind. Dies ist eine Folge der unendlich kleinen 

 Grösse, welche die auf das Zeitelement dt sich beziehende 

 Bewegung des Elementes hat. 



Die Coefficienten in (1.) sind unendlich klein bis auf 

 den von a in a', von & in &' und von c in c', wo der 

 Coefficient je um eine unendlich kleine Grösse von 1 ver- 

 schieden ist. Die Bedeutung dieser Coefficienten hat die 

 folgende Untersuchung zu lehren. 



Es seien x,y,z die Goordinaten des Elementes irgend 

 eines Systemes von Puncten. Dieses System soll Ver- 

 änderungen erfahren, welche in unendlich kleiner Zeit 

 entstehen und darum selber unendlich klein sind. Nach 

 diesen Veränderungen seien die Goordinaten des gegebenen 

 Elementes x',y',z'; es sind solche Veränderungen gesucht, 

 bei denen x\ y', z' lineare Functionen von x, y^ z werden. 



Eine Veränderung dieser Art ist erstens die Ver- 

 schiebung des Systemes. Die Gleichungen der Verschiebung 

 sind 



x' = x + a, y' = y-\-^, z'=z-\-c. 



In diesen einfachsten linearen Functionen haben die drei 

 Coefficienten a, h, c die geometrische Bedeutung der Ver- 

 schiebungen nach den Coordinatenaxen; die ganze Ver- 

 schiebung ist 



y^a' + b' -{- cK 



