134 Müller, Einleitung in die Hydrodynamik. 



Ebenso folgt aus den beiden anderen Gleichungen derselben 

 Eeihe 



ß,=^l und 73= + !. 



Bei der unendlichen Kleinheit von y^ und y^ wird ferner 

 in der ersten Gleichung der zweiten Keihe : «j «3 + ß^ ß^ -\- 

 + ^1 ^2 =0 das dritte Glied unendlich klein von höherer 

 Ordnung, und daher die Gleichung selber cc^cc^ -\-ßiß2 = 0; 

 aber da a^ und ß^ je nur unendlich wenig von 1 ver- 

 schieden sind, so wird dies 



«2 + ^1 = 0. 

 Analog ergeben die beiden letzten Relationen 



/^s + 72 = und «8 + Vi = 0. 

 Diese Werthe der Coefficienten substituire man in 

 die Ausdrücke für x', y', z' und setze dabei 



72 = — (^3 = qc , 1 



«3= —Vi =1/), \ (a.) 



^1 ^ — «2 = ;!;• i 

 Dann gehen die Gleichungen für die Rotation über in die 

 folgenden 



y' = — Xx-\r y -\-cpz, \ {-x.) 

 z' = Tpx — g)y -\- z. I 



Werden in den Producteu der rechten Seiten dieser Glei- 

 chungen für x,y,z die Grössen x',y' z' gesetzt, wobei 

 sich dieselben nur um unendlich kleine Grössen höherer 

 Ordnung ändern, und werden dann die Gleichungen nach 

 x,y,z aufgelöst, so entsteht die analoge Form 



x= x' — xy' +'\pz' , 1 

 y= xx'+ y' —cpz', \ {a') 

 = — ^ x' -\- cp y' -\- z' . J 



