136 Müller, Einleitung in die Hydrodynamik. 



Wird dies in (a.) eingesetzt, so ergibt sich sofort die 

 Doppelproportion 



x:y:z = (p:ip:x; 



wie die Coordinaten der Punkte verhalten sich aber immer 

 die Cosinus der Geraden, die durch den Anfangspunct geht. 

 Die unendlich kleine Strecke, welche der Punct x, y, z 

 bei der Drehung zurücklegt, ist gleich der geraden Ent- 

 fernung der Puncto x, y, z und x', y', z' 



c''=:{x'-xy-j-{y'-yY-\-{z'-zy. 



Setzt man hierin für die Differenzen ihre Werthe aus (a) 

 ein, so bekommt man 



(^^ = ixy — '^ ^y -+ iv 2 — X ocY -^ (rp X — cp yf. 



Der Punct x,y,z sei so gewählt, dass die ihn mit dem 

 Nullpunct verbindende Gerade senkrecht auf der Drehungs- 

 axe steht ; dann ist 



(f X + "ip y -\- %z =^<). 



Addirt man das Quadrat dieser Gleichung zu der vorher- 

 gehenden, so erhält man 



0^ = (<p^ ^V + S') (^' + y' + 2') , 



G = r^M^^ipTf ^sc' + 2/' + z\ 

 In diesem Ausdrucke bedeutet der zweite Factor den Ab- 

 stand des betrachteten Punctes von der Drehungsaxe. Der 

 Bogen ö ist aber gleich dem Producte aus diesem Abstände 

 in den Drehungswinkel. Daher ist der Drehungswinkel 



ein bekannter Satz über die Zusammensetzung unendlich 

 kleiner Rotationen. *) 



*) Helmholtz: Borchardt's Journal für die reine und auge- 

 wandte Mathematik, Bd. 55, pg. 29. 



