Müller, Einleitung in die Hydrodynamik. 137 



Eine dritte Veränderung des Systemes, welche die 

 neuen Coordinaten zu linearen Functionen der alten macht, 

 ist eine Ausdehnung in drei zu einander senkrechten Sich- 

 tungen, wobei vorausgesetzt ist, dass die Ausdehnung in 

 einer gegebenen Richtung constaut, in verschiedenen aber 

 verschieden sei. Zur Untersuchung dieser Veränderung 

 führe man ein neues Coordinatensystem ein, das denselben 

 Ursprung wie das alte besitzt, dessen Axen aber durch 

 die im Allgemeinen von den ursprünglichen Axen ver- 

 schiedenen Richtungen der Dilatation bestimmt sind. Be- 

 zogen auf dieses neue System seien die Coordinaten der 

 Anfangslage x^y,z nun s^,s^,s^, diejenigen der Endlage 

 x',y',z' dagegen s\,s'2,s\. Dann ist 



x' = s'i cos (si x] -\- s'2 cos («2 x) -{- s'3 cos («3 x), 

 y' = s\ cos (Si y) -H s'2 cos (sg y) + s'3 cos (Sg y), 

 z' = s\ cos (Si z) -f s'2 cos («2 z) -j- s'3 cos (§3 z) 



ein System homogener linearer Gleichungen. 



In diesen Gleichungen sind die Winkel gegebene 

 Grössen. Da s\ , s'^ , s'3 sich unendlich wenig von s^^s^, Sg 

 unterscheiden, so kann mau setzen 

 s'i = si (l+A), 



S'2 = S, (1 +/tt), 

 s'3 = «3 (1 + ^) . 



WO A, fi, 1^ unendlich kleine Grössen sind, und erhält so 

 ein zweites System homogener linearer Gleichungen. 



In diesen letzteren sind endlich Si,s^,s^ ausdrückbar 

 durch X, y, z. Es ist nämlich 



Si = a? cos (si x)-\-y cos (si y)-\- z cos (Sj z) , 

 $2 = X cos («2 oc) -\- y cos (S2 y) -\- z cos (Sj z), 

 S3 = X cos (S3 x) -\- y cos (S3 y) -\-z cos (Sg z) 



ein drittes System homogener linearer Gleichungen. 



