138 Müller, Eiuleitung in die Hydrodynamik. 



Substituirt man jetzt aus dem dritten Systeme die 

 Werthe von Si , % , Sj in das zweite und dann aus dem 

 zweiten die Werthe von s\,s'2,s'^ in das erste, so erhält 

 man x', y'., z' ausgedrückt durch x, y, z in homogenen 

 linearen Functionen. Diese Functionen enthalten 9 Coeffi- 

 cieuten; 6 von denselben sind von einander unabhängig, 

 nämlich A, ft, v und die drei Grössen, auf welche sich ge- 

 mäss den schon angeführten Relationen die 9 Cosinus 

 reduciren. Daraus folgt, dass drei ßelationsgleichungen 

 zwischen diesen 9 Coefticienten stattfinden müssen. Diese 

 sind die folgenden: 



Der Coefficient von y ist in dem Ausdrucke für x' 



x' \ 



y I = (1 + A) cos (si X) cos (si 2/) -f (1 + n) cos {s^ x) cos (S2 y) -\- 



(1 -|- v) cos (§3 x) cos «3 y). 

 Die rechte Seite ist symmetrisch in Beziehung auf x und 

 y. Daher muss sein in analoger symbolischer Bezeich- 

 nungsweise 



Ebenso ergibt sich, J {§.) 



y' 



' J y ]' oc ] z ]' I 



Bezeichnet man die 6 Coefficienten, auf welche sich so 

 die ursprüngliche Anzahl reducirt mit o, fi, t, ii, t, f, so 



werden hiernach die Werthe von x', y% z' 

 x'=^ax-{-tiy-\-^z, 1 

 y' = '6x-^hy + \z, \ (b.) 

 z' = tx+\y-\-tz. J 



Die Grössen A, ^u, v, die in den Coefficienten dieser 

 Gleichungen neben den Richtungscosinus vorkommen, haben 

 ihren Definitionsgleichungen gemäss die geometrische Be- 

 deutung der Dilatationen nach den drei zu einander senk- 



