Müller, Einleitung in die Hydrodynamik. 139 



rechten Richtungen. Ein Würfel vom Inhalte 1 wird so- 

 mit (1 + A) (1 + fi) (1 -f v) und daraus ergibt sich unter 

 Vernaciilässigung unendlich kleiner Grössen höherer Ord- 

 nung sofort die räumliche Ausdehnung 



Es existiren also drei Arten von unendlich kleinen 

 Veränderungen, welche alle die Eigenschaft haben, dass 

 die Coordinateu eines Punctes nach der Veränderung 

 lineare Functionen sind der Coordinaten vor der Verände- 

 rung : die Verschiebung, die Drehung und die Ausdehnung. 

 Bei der Verschiebung treten in den Functionen drei, bei 

 der Drehung ebenfalls drei, bei der Ausdehnung aber sechs 

 von einander unabhängige Coefficienten auf. 



Werden nun alle drei Veränderungen nach einander 

 an demselben Systeme vorgenommen, so sind auch noch 

 die Coordinaten nach den Veränderungen lineare Functionen 

 der Coordinaten vor denselben. Diese Functionen ent- 

 halten 12 von einander unabhängige Coefficienten. Die 

 Zahl der Coefficienten kann aber nur 12 sein. Daraus 

 folgt, dass jene drei Veränderungen zusammen die neuen 

 Coordinaten zu linearen Functionen der alten von der 

 allgemeinsten Form machen, dass also Verschiebung, 

 Drehung und Ausdehnung vereinigt die allge- 

 meinste unendlich kleine Aenderung des Systemes 

 bilden. 



Es soll jetzt umgekehrt eine unendlich kleine Aende- 

 rung der genannten Art, bei welcher die neuen Coordi- 

 naten lineare Functionen der ursprünglichen von der all- 

 gemeinsten Form sind, gegeben sein und dieselbe in jene 

 drei partiellen Veränderungen zerlegt werden, durch deren 

 Vereinigung sie entstanden gedacht werden kann. 



Die ursprünglichen Coordinaten eines Punctes seien 



