142 Müller, Einleitimg In die Hydrodynamik. 



Lässt man die Axen der x, y, z mit den drei zu einander 

 senkrechten Richtungen s^^s^^s^ der Dehnung zusammen- 

 Mlen, 30 sind nach derselben die Goordmaten 



| = (l + l)x, sf = (l-ffi)y, S = (l + ,)2. 



Werden die aus diesen Gleichungen bestimmten Werthe 

 von x,i/y2 in die Torhergehende Gleichung eingesetzt, so 

 bekommt man 



-^ i L = i 



(1 -i- ly vi -r m/ il — v;' 



d. h- der Pnnct |, 17, ^ li^ auf einem Ellipsoide, dessen 

 Hauptasen die Bichtangen s^tS^tS^ haben und beziehlich 

 l-f-Ä, 1+^ 1-j-v sind- Diese Hauptaxen sollen be- 

 slammt werden. Sie werden geftmden, indem man die 

 Minima und Manma Ton 1* -h 1/* -4- 1* sucht unter der 

 Bedingung, dass a;^ -f- y* 4- s* = 1 . 



Aus den Gleichungen (d.) ergibt sich bei Vernach- 

 lässigung der unendlich kleinen Grössen zweiter Ordnung 



r - ij' - r = a\ a^ -f 6»^ + c|«»+ 2(a,+&Jxy + 2(&3 -f c)yÄ 



-{- 2 (ci + a,) s X. 



Die Bedingung för die Grenzwerthe dieser Grosse ist daher 



(c^x + [<% + My+rc.+a,]s)da;H-(6| y + fe + 6,] a^ 



Diese Gleichung ist an die Beschränkung geknüpft 

 x^-i-y- — z- = 1. Daraus ergibt sich för die Differen- 

 tiale dXjdy^dz die Bedingung 



xdx — y dy -r zdz = 0. (w.) 

 Vermittelst der Gleichung {m.) kann man eines der 

 Differentiale aus der Gleichung (Z.) eliminiren ; wenn dann 

 die übrigbleibenden unabhängig Ton einander gesetzt werden. 



