Müller, Einleitung in die Hydrodynamik. 143 



SO zerfällt die Gleichnng (l.) in die Grleichungen des Pro- 

 blemes. Statt dessen kann man aber die Gleichung [m.) 

 auch mit einem Factor A multipliciren, von (?.) subtrahireu 

 und die Coefficieuten der Differentiale einzeln gleich Xull 

 setzen. So entstehen die Gleichungen 



{bi+(h)x-hm-Ä)y-^{b3-{-c,)z = 0, i (n.) 

 (Ci 4-03)0; + (Ca + &3) 2/4- (c|-.i) 2 = 0. J 



Für eine Bestimmung des Multip licators A ergibt 

 sich nun zunächst aus diesen drei Gleichungen die Elimi- 

 nationsgleichung dritten Grades 



A^ - A' (fl2 4- II + c|) + A (ai c\ + hl c| -f a\ &| ) - a\ h\ c% = 0, 



in welcher wieder die unendlich kleinen Grössen zweiter 

 Ordnung vernachlässigt sind. Die Wurzeln dieser Glei- 

 chung sind 



^1 = a\ , Ao = &| , As = c% . 



Eine zweite Bestimmung von A erhält man durch 

 Multiplication der Gleichungen (».) mit x, y, z und Addition 

 unter der Berücksichtigung von x^ -\- y^ -\- z^ = 1. Es 

 kommt heraus 



A = a\ X- -i-bly- + cr3z'--i-2xy{ch-rbi)-{-2yz (63 -f Cj) + 



-i^2zx{c,+a,) 



oder in Hinsicht auf die obige Gleichung für |^ -}- 7;^ -h ^^ 



Die gefundenen Werthe A^, A^, A^ stellen also jeden- 

 falls die Quadrate von Radii vectores des Ellipsoides dar. 

 Da sie aber der Bedingung des Maximums und Minimums 

 genügen, so sind sie die Quadrate der di'ei Halbaxen, d. h. 

 Ol = 1 -f A , fcj = 1 -i- ^ , C3 = 1 -r- 1". 



