144 Müller, Einleitung in die Hydrodynamik. 



Daraus folgt für die räumliche Ausdehnung 



A4-^ + t; = a^ — 1 + &2 — I + C3 — 1. (8.) 



Damit ist die Grösse der drei elementaren Veränder- 

 ungen, welche die allgemeinste Veränderung zusammen- 

 setzen, bestimmt. Diese Vereinigung und Zerlegung der 

 Veränderungen ist wesentlich an die Bedingung unendlicher 

 Kleinheit geknüpft und bildet einen speciellen Fall des 

 allgemeinen Principes der Superposition unendlich Meiner 

 Bewegungen. 



Die gewonnenen Eesultate, welche sich auf irgend 

 ein System beziehen, sollen jetzt auf das Flüssigkeits- 

 theilchen angewendet werden. Die unendlich kleine Ver- 

 änderung eines solchen war definirt durch die Grleichungen(l .) 



a' = u dt -\- { 1 -\- fr- dt] a + c^ äth + ^:r' ^i c , 

 \ ox / 02/ dz 



h' = vdt+ fr- dt a -\- (1 + -^ dt) h + K- dt e , 

 ox \ oy I dz 



c = 1« cZi + K~dta-\--F—dto-\-\i.-\-7r-dt\Cy 

 dx dy \ dz J 



lineare Functionen von den Eigenschaften derer, die hier 

 zerlegt wurden. Nach den Entwicklungen können daher 

 sofort die drei elementaren Veränderungen des Flüssig- 

 keitstheilchens angeben Averden. Es sind die Componenten 

 der Translation nach den Axen im Zeitelemeut dt 



udt, V dt , w dt, 



die der Drehungen 



T\9^-9^)^'' Tfe-y^^^' -2\dy-¥z)^'' 

 die räumliche Ausdehnung endlich 



/9m ,dv diü\ 

 \9^ + % + dxj'**- 



