Müller, Einleitung in die Hydrodynamik. 147 



[dz dy) ~ dx' "^ V 9^' ' 



_ 9 (K __9|^\_9!«,9!!!.,9^ 

 \ 9a; 9^ j 9:c2 "^ 92/' "^ 9^' ' 



_ 9 /M _ ^\ ^ 9^ , 9^ , 9^ 

 \dy dxf 9x2 + 9^2 + 9^2 • 



Bezeichnet man die Summe der zweiten Differentialquo- 

 tienten von u,v,w mit z/w, z/v, z/iy, so hat man 



^ U = — lOi , ZJ V = — lOi, 'd tO = — Ws 1.) 



Relationen, welche die gesuchten Grössen ty^ , i^a , i(;3 durch 

 die Componenten der Geschwindigkeit n, v, w ausdrücken. 

 Es können daher umgekehrt die letzteren sofort durch die 

 Grössen w^,iv^,iVi dargestellt werden. Die Integration, 

 welche dazu führt, wird im Folgenden entwickelt. 



Es sei ein System von materiellen Puncten voraus- 

 gesetzt, welche mit bestimmten nur von ihrer Lage d. h. 

 ihren Coordinaten abhängenden Kräften auf einander wirken. 

 Dann steht ein Punct x, y, z dieses Systemes unter der 

 Einwirkung aller übrigen Puncto Xi, y^, Zi. Jede der hier- 

 aus entspringenden Kräfte ist eine Function der Entfer- 

 nung t\ des Punctes x, y, z von dem betreffenden anderen 

 Puncte a?i, ?/i, Si imd kann daher durch /; (r;) dargestellt 

 werden. Ihre rechtwinkligen Componenten nach den 

 Coordinatenaxen sind 



^i = /"iC'-i) cos(?-ia?) , 7?i = flxi) cos{mj) , ^i = /•i(ri) cosinz). 

 Aber die Entfernung Vi wird durch den Ausdruck bestimmt 



n = y(x, - xf + {y, - yf + {z, - zf , 



dessen Differentiation ergibt 



9ri Xi — X , , 9ri Vi — y , s 



— K- = = cos{riX), — p— = -^ — — ^ = cos(i\y), 



9ri Zi — z . . 

 = cos(ris); 



%z 



