150 Müller, Einleitung in die Hydrodynamik. 



^ _ 89'k rr _ 8(Pk „ _ öqJk 

 t^k — ö j -"k — S } •^k — K • 



öaJk ö t/k ^fk 



Hierin hängt die Function (p^ nur von iCt, z/k, ^k ab, nicht 

 aber von Xy,-, y^., %.; bei der Differentiation können somit 

 je alle übrigen Functionen tp^. hinzugefügt werden, ohne 

 dass dies das Kesultat änderte. Setzt man daher 



$ = 2 qOk, 



so wird 



^ _ 9* rr _9* -7 _ 9^ 



'^k — ä ' -"k — 5 , ■^k — 5 • 



OiCk 0?/k ö^k 



Die Componeuten der verschiedenen Kesultirenden sind 

 also die partiellen Differentialquotienten derselben Grösse ^, 

 die aber jetzt eine Function ist von so viel Variabein als 

 Coordinaten für alle Puncte x^,y^,z^ zusammen vorkommen. 

 Diese Function O heisst die Potentialfunction des Systemes 

 der Xi, yi, z^ auf das System der x^, z/k, ^t- Ein specieller 

 Fall ist der, in dem beide Systeme identisch sind. Dann 

 ist die Potentialfunction des Systemes auf sich selbst. 

 Die Potentialfunction eines Systemes enthält die 

 Function /(?-;), welche die zwischen den Puncten aji, z/i, ^i 

 und x, y, z wirkende Kraft als abhängig von der Distanz r; 

 dieser Puncte gibt. In dem speciellen Falle, in welchem 

 die Kräfte sich umgekehrt wie die Quadrate der Entfernung 

 verhalten, soll die Potentialfunction das Potential von 

 Massen schlechthin genannt werden. Bei passender Wahl 

 der Einheit der Kraft wird dann 



wobei die Masse des angezogenen Punctes x, y, z als Eins 

 angenommen ist. Erfüllen die Massen m-^ den Raum stetig, 

 so geht (p über in 



-^^^^ 



äx\ dyi dZi, («'•) 



