158 Müller, Einleitung in die Hydrodynamik. 



Genügt aber die gegebene Function q) der Coordinaten 

 X, y, z in dem ganzen Gebiete der Diiferentialgleichung 



z/ (j) = 0, 

 so kann sie als das Potential von Massen betrachtet werden, 

 welche ausserhalb des Raumes liegen. 



^-Wl 



dxi dyi dZi , 



falls die Dichtigkeit k so bestimmt werden kann, dass die 

 Grenzbedingungen erfüllt werden. In beiden Fällen ist 

 die Integration über alle Massen enthaltenen Theile des 

 Raumes auszudehnen. 



Dieses Resultat soll jetzt auf die Gleichungen (1.) 

 angewandt werden. Die Geschwindigkeiten u, v, iv des 

 Flüssigkeitstheilchens genügten den Gleichungen zJu= — w^ , 

 ^v = — tu^, ^iü——iv^. Diese Gleichungen werden 

 befriedigt durch die Annahme, dass u, v, tu die Potentiale 



-1/5 on 0/1 



von mit den Dichtigkeiten t^ i 7^ ? 7-^ über die Plüssig- 



43E 4:3t 4tJt 



keit ausgebreiteten Massen sind, und 'es wird daher durch 



**' ^ ~ ^^jjj ^ ^''' ^^' ^'' ' 

 «1 = - T^JjJ ?r ^""^ ^y ^'' ' 



^ dXi dyi dZi 



(2.) 



jedenfalls eine specielle Bewegung der Flüssigkeit dargestellt 

 sein. Wenn nun für die nämlichen Werthe der Rotationsge- 

 schwindigkeiten I, r], t, eine zweite Flüssigkeitsbewegung 

 ti^,V2,iV2 existirte, so würden die Differenzen 



tll — «2 J f^l — 1^2 } Wi — W2 



