Müller, Einleitung in die Hydrodynamik. 243 



9m öqo dcp 



^~dx' '^~'dy' ^ dz' 



Diese beiden Functionen cp und il) werden infolge der 

 . Relationen 



8^ "^ "% "^ 97 ~ ' 



91 + Ö^ + ÖS ^ 

 9.r ^ -dy ^ dz 



an die Bedingungen 



^cp — 0, z/i/) = 

 geknüpft sein. 



Sind also die Gescliwindigkeitscotnponenten der Trans- 

 lation oder Rotation die partiellen Differentialquotienten 

 einer Function der Coordiuaten, so. kommen nur Trans- 

 lationen oder nur Rotationen (d, b. abgeseben von einer 

 Bewegung, bei welcber keine Rotationen stattfinden) vor. 



Diese Functionen 9) und 1^ werden als die Gescbwin- 

 digkeitspotentiale und die Fläcben cp = const. und tp = 

 const. als Niveauflächen bezeichnet. Ebenso wie sich oben 

 herausstellte, dass bei einem Potentiale tp von Massen diie 

 resultirende Kraft mit der Normale der Niveaufläche zu- 

 sammenfällt und die Grösse 5^ besitzt, so wird sich auch 



on 



hier ergeben, dass die resultirende Geschwindigkeit resp. 

 die Richtung der Rotationsaxe normal zur Fläche cp = 

 const. resp. ^ = const. steht und dass die resultirende 



Geschwindigkeit die Grösse —- resp. -^ besitzt. Die 



Linien, welche überall senkrecht zur Niveaufläche des 

 Geschwindigkeitspotentiales stehen, also mit der Richtung 



