244 Müller, Einleitung in die Hydrodynamik. 



der Strömung oder der Rotationsaxe zusammenfallen, werden 

 beziehlich Stromlinien oder Wirbellinien genannt. 



Es sollen im Folgenden die Consequenzen der Existenz 

 eines Geschwindigkeitspotentiales entwickelt werden. Es 

 ist hierzu die Herleitung eines allgemeinen für alle der- 

 artigen Untersuchungen dienenden Theoremes erforderlich. 



Es seien TJ und Y zwei Functionen der Coordinaten. 

 ic, y, z, die innerhalb eines gegebenen zusammenhängenden 

 Bereiches überall einwerthig, stetig und endlich sind nebst 

 den ersten Differentialquotienten. Dann ist 

 «^/ 8F\ öü'ÖF 9^F 



02/ 1^02/ j ~ 9y by^^ 'by' ' 



A / uil-\ — M ^ ^ §:!£ 

 02 \ ö0 ; ~ d^ 9^ "^ ^ 80^ ■ 



Die Summe dieeer drei Gleichungen multiplicirt mit 

 dem Volumenelement dt = dx dy dz und integrirt über 

 den ganzen Raum ergibt 



Das letzte Integral rechts lässt sich sofort in ein Ober- 

 flächenintegral verwandeln. Bezeichnet dö das Oberflächen- 

 element und n die nach Innen gerichtete Normale, so ist 



jjj h{^^-^)^''^y^' = -j] ^^^ '''^''''^^'' 



jjj^ [U^^)äxdydz= -fju^^cos(ny)do, 



