Müller, Einleitung in die Hydrodynamik. 245 



Demnach wird 



/// 



/öF ÖF ÖF \ 



illö- cos(na;) + ö- cosfny) + ^^ cos(ji5;)j dff 



oder 



JJJ [^ 8T + öT 57 + S- 8T ) * = - i/j ^^ ^* 



-/// 



ZJ 1^ de. (a.) 

 on 



Da die linke Seite dieser Gleichung sich bei Ver- 

 tauschung von ü mit V nicht ändert, so muss sein 



in welcher Gleichung wie überall die dreifachen Integrale 

 über das ganze Innere und die zweifachen Intregale über die 

 ganze Oberfläche des gegebenen Raumes auszudehnen sind. 



Die Gleichungen {a.) und {h.) bilden das gesuchte 

 Green'sche Theorem. 



Die gewonnenen Relationen sollen dazu verwandt wer- 

 den, eine Anzahl Sätze über eine Function, welche der Be- 

 dingung ^U= genügt, und damit eine Reihe merkwür- 

 diger Eigenschaften der behandelten Translations- und Ro- 

 tationsbewegungen herzuleiten. 



Setzt man zunächst in (&.) V = const. und nimmt 

 ferner an, däss ^Z7 = 0, so bekommt man 



// 



äV * = «■ c^) 



