246 Müller, Einleitung in die Hydrodynamik. 



Es sei U = (p das Potential einer Translatiousbe- 

 wegung und das Intregal über eine Niveaufläche (p = const. 



ausgedehnt. Dann ist -^ die Resultante der Translations- 

 geschwindigkeit, -^ clö somit das Volumen der durch das 



Flächenelement dö eintretenden Flüssigkeit und (c.) sagt 

 aus, dass in einen von einer Mveaufläche begrenzten Raum 

 ebensoviel Flüssigkeit eintritt wie austritt, ein Satz, der 

 wegen der vorausgesetzten Incompressibilität von vornherein 

 als evident erscheint. 



Wird dagegen F = t^ in (c.) eingesetzt und das Intregal 

 über eine Niveaufläche des Rotationspotentiales i? ausge- 

 dehnt, so ist 



die resultirende Geschwindigkeit der Rotation und (c.) 

 liefert den Satz 



//' 



Man nehme nun nicht das ganze Niveau, sondern nur 

 ein unendlich kleines Element q desselben, lege durch alle 

 Puncte seines Umfanges die zu den Flächen Z7= const. 

 senkrechten Linien und führe letztere bis zu einem zweiten 

 Niveau innerhalb des ersten. So erhält man eine ge- 

 schlossene cylindrische Fläche von unendlich kleinem Quer- 

 schnitte und die Gleichung (c.) gibt für sie sofort 



{m--o.- <^-' 



wobei die Indices sich auf die Querschnitte beziehen. 



Diese Relation ist auf die Geschwindigkeiten der Trans- 

 lation und Rotation, die ein Potential haben, übertragbar. 

 Die Linien, deren Richtung überall zum Potentialniveau 



