Müller, Einleitung in die Hydrodynamik. 247 



senkrecht steht, sind dann die Stromlinien und Wirbel- 

 liuien. Die unendlich dünnen Fäden der Flüssigkeit, welche 

 durch zwei Elemente je eines Potentialniveau und die dur<5h 

 deren Umfang gehenden Strom- oder Wirbellinien begrenzt 

 sind, heissen Strom- oder Wirbelfäden. Daher sagt die 

 Gleichung (2): 



Bei Translationen mit einem Geschwindigkeitspotential 

 ist das Product aus der Stromgeschwindigkeit in den Quer- 

 schnitt des Stromfadens über die ganze Länge des letzteren 

 constant. 



Bei Kotationen mit einem Geschwiudigke;tspotential 

 ist das Product aus der ßotationsgeschwindigkeit in den 

 Querschnitt des Wirbelfadens über die ganze Länge des 

 letzteren constant. 



Ferner ergibt sich ans der Formel (c.) sofort, dass 

 Strom- wie Wirbelfäden in der Flüssigkeit nicht endigen 

 können. Denn endigte ein solcher Faden in der Flüssig- 

 keit, so brauchte man nur ein Endstück von ihm abzu- 

 schneiden, und es würde dann das über dasselbe ausge- 

 dehnte Integral // -q— de, da nur der eine Querschnitt 



einen Beitrag liefert, nothwendig entgegen der Formel (c.) 

 einen endlichen Werth bekommen. 



Die Gleichung (c.) kann noch zu einer weiteren Folge- 

 rung benützt werden. Sie liefert den Satz, dass die Function 

 ?7, 'welche der Gleichung z/ C/" = genügt, in dem ganzen 

 Räume weder Maxima noch Minima besitzen kann. Denn 

 existirte in einem Puncto ein solcher Grenzwerth, so würde 

 in einer unendlich kleinen um ihn gelegten Fläche U ent- 

 weder einen kleineren oder einen grösseren Werth haben. 



Dann aber müsste -7;- in allen Puncten dieser Fläche das- 

 ei n 



