248 Müller, Einleitung in die Hydrodynamik. 



selbe Vorzeichen erhalten und es könnte also die Gleichung 

 (c.) nicht erfüllt sein. 



■ Aus diesem Satze folgt, dass die Function U, sobald 

 sie in allen Puncten einer geschlossenen Fläche denselben 

 Werth hat, diesen nämlichen Werth im ganzen Innern be- 

 sitzen muss. Denn wäre diess nicht der Fall, so müss4e 

 es Maxima oder Minima in diesem Räume geben, was nicht 

 möglich ist. • 



Wird aus dem gegebenen Gebiete ein von zwei con- 

 centrischen Kugelflächen mit den Eadien a und c {a>c) 

 begrenzter .Raum geschnitten und auf denselben die Glei- 

 chung (&.) angewandt, so ergibt sich unter der Annahme 



^U = 0, V = — bei Berücksichtigung der Gleichung (c.) 



^11"'' = ^ ff''''- 



wo das Intregal auf der linken Seite über die Kugelfläche 

 mit dem Radius a, das auf der rechten über diejenige mit 

 dem Radius c zu erstrecken ist. Geht man nun zur Grenze 

 c = über, so wird die rechte Seite 4 ;r C/q, wenn Uq den 

 Werth von Z7 im Mittelpunct der Kugel mit dem -Radius 

 a bedeutet. Man hat somit den Satz 



^0 = T^. ffvda. 



-c^'jj 



d. h. das arithmetische Mittel aus den Werthen von* U 

 auf der Oberfläche einer Kugel ist gleich demjenigen Werth, 

 welchen U im Centrum derselben annimmt. 



Aus diesem Satze folgt, 'dass U in dem ganzen Räume 

 constaut ist, sobald diess in einem endlichen Theile der 

 Fall ist. Denn wäre TJ nicht constant, so könnte man sich 

 immer eine Kugel construiren, deren Mittelpunct in dem 



