Müller, Einleitung in die Hydrodynamik. 249 



Gebiete liegt, für welches U = const. ist, die ferner aus 

 diesem Gebiete heraustritt und au diesen äusseren Stelleo 

 überall einen grösseren oder kleineren Werth als im Inneren 

 besitzt. Für eine solche Kugel könnte dann" der Satz nicht 

 erfüllt sein. 



Es ergibt sich hieraus für die Flüssigkeitsbewegungen 

 mit Potential, dass keine derartigen Bewegungen in dem 

 ganzen Räume stattfinden, sobald in einem endlichen Theile 

 keine vorhanden sind; 



Eine analoge Schlussreihe folgt aus der Form (a.) des 

 Green'schen Satzes. Wird nämlich in derselben TJ =^ V 

 gesetzt unter der gleichzeitigen Annahme ziU= 0, so er- 

 gibt sich 



Verschwindet nun an der Oberfläche überall der Differentjal- 



,. , du 

 quotient -^ , so muss 



sein, was nur möglich ist, wenn im ganzen eingeschlossenen 

 Räume 



öf^^o ^==0 0-^=0 



Diese Gleichungen liefern für die Flüssigkeitsbewe- 

 gungen mit Geschwindigkeitspotential das interessante 

 Resultat, dass im ganzen Inneren der Flüssigkeit keine 

 Translationen oder Rotationen vorkommen , sobald an der 

 Oberfläche keine vorhanden sind. Jede dieser Bewegungen 

 ist also nothwendig mit einer entsprechenden Bewegung 

 g,n der Oberfläche verbunden. 



Aus dem letzten für U hergeleiteten Satze folgt 



