Müller, Eiflleitung in die Hydrodynamik. 251 



4. 



Die Geschwindigkeiten der Translation und Rotation 

 wurden im vorhergelienden Abschnitte als Functionen des 

 Ortes vorausgesetzt, welche der Eigenschaft des Potentiales 

 genügen. Es wurde also angenommen, dass in der "ganzen 

 Flüssigkeit entweder nur Translationen oder nur Rotationen 

 vorkommen. Jetzt soll der Fall betrachtet werden, in dem 

 beide Bewegungen existiren, die eine derselben aber nur 

 in einzelnen Flüssigkeitstheilchen vorhanden ist. Es fragt 

 sich dann zunächst, in welcher Weise sind diese rotirenden 

 oder strömenden Flüssigkeitstheilchen zu einander geordnet? 

 Zur Beantwortung dieser Frage dient ein allgemeiner Satz, 

 der hier entwickelt werden soll. 



Es seien X, Y, Z irgend welche Functionen der 

 Coordinaten x, y, z, die nebst den ersten Ableitungen in 

 einem gegebenen Räume einwerthig, stetig und endlich 

 sind. Dann ist 



///( 



9X , 9Y 



^j dx clij dz 



ff 



9.« 9?/ 

 dG{X.cQ)s{nx) + Ycosfn?/) + Z co^{nz)') , (a.) 



Avo dö das Oberflächenelement des Raumes bedeutet. Fasst 

 man X, Y, Z auf als die Componenten der Geschwindig- 

 keit des Punctes x, y, z, so ergibt sich für die Resultante 



•B = rx^ -t- Y- -f Z^ 

 und X, Y, Z nehmen die Form au 



X = B cos{Bx) , Y = B cosiBij) , Z ^ B cosiBz) . 

 Die rechte Seite der Gleichung {a.) wird daher 



// 



da B cos{Bn) . 



