256 Müller, Einleitung in die Hydrodynamik. 



-5— = n — / / / ^ — da db de 



oder bei Anwendung der Methode der theilweisen Integration 



rp- = ^r~ II — db de — ^ — / / / — K- dadbdc, 

 dx 2 3t JJ r 2 TT JJJ r da 



K— — n — / / — da de — ^ — / / / — ^r dadbdc, 



: — / / — dadb — ^ — / / / — -^^ dadb de . 

 '""JJ ^ ^"^ JJJ ^ 9c 



9^ 2 



Die Summe der drei ersten Terme dieser Gleichungen ver- 

 schwindet nach der Gleichung (&.) und die Summe der 

 drei letzten Terme nach Gleichung (w.), da je die Diffe- 

 rentiation nach a, h, c hier identisch ist mit der nach x,. 

 y, z in {n.). Durch (2.) und (2'.) ist somit wirklich eine 

 particuläre Flüssigkeitsbewegung für den Fall, dass in 

 einzelnen Theilen vorgeschriebene Wirbelbewegungen statt- 

 finden, dargestellt. Wie dies im zweiten Abschnitt ge- 

 schehen ist, so lässt sich auch hier wieder zeigen , dass 

 die allgemeine Flüssigkeitsbewegung sich von der vor- 

 liegenden nur durch eine .solche Bewegung unterscheidet^ 

 bei welcher keine Rotationen vorhanden sind *). 



Die mechanische Bedeutung von (2.) und (2'.) ergibt 

 sich in folgender Weise : Werden die Werthe von L, M, IsT 

 aus (2'.) in (2.) eingesetzt, und die unendlich kleinen 

 Theile von ii, v, iv, welche in den Integralen von dem 

 Elemente da db de herrühren, mit du^ dv, dw bezeichnet, 

 so ist 



du — -^ ^ —^ — r^ ^^^— da db de , 



2 TT r^ 



^ 1 {a—x) i — {c—2) I 



dv = ^ — -^ ä da db de , 



2 Tt r^ 



*) Kirchlioff, Analytische Mechanik pag. 251. 



