Müller, Einleitung in die Hydrodynamik. 257 



, 1 (b— 2/)| — (,a—x)ri , ,, , 

 dio = K — ^^ ^^-'-^ — r^ dadodc. 



Aus diesen Gleichungen geht nun hervor, .dass 



du (a—x) + dv (b—y) + dw {c—z) — 0, 

 ^du -\- rjdv -\- ^ dw = 



d. h. dass die Kesultirende dp von du, dv, diu sowohl mit 

 r, wie mit der Resultirenden q von ^, rj, t, einen rechten 

 Winkel bildet. Endlich ist 



da db de 



dp ^ f du^ -{- dv^ + dw^ = 2n r^ ^ sin v , 



wo r durch die Gleichung bestimmt ist 



a—x I , b—y 71 c^z ^ 



cos V = ~ 1 , 



r q r q r q 



also den Winkel zwischen q und r bedeutet. Man hat 



somit den Satz: 



Jedes rotirende Wassertheilchen a bedingt in jedem 

 anderen Theilchen h derselben Wassermasse eine Trans- 

 lationsgeschwindigkeit, welche senkrecht gegen die durch 

 die Rotationsaxe von a und das Theilchen h gelegte 

 Ebene steht. Die Grösse dieser Geschwindigkeit ist direct 

 proportional dem Volumen von a, seiner Rotatiousge- 

 schwindigkeit und dem Sinus des Winkels zwischen der 

 Linie ah und der Rotationsaxe, umgekehrt proportional 

 dem Quadrate der Entfernung der beiden Theilchen. 



Es soll jetzt in entsprechender Weise untersucht 

 werden, wie die Rotationen |, rj, t, beschaffen sein müssen, 

 damit in gegebenen Fäden Ströme entstehen, während 

 sonst solche in endlicher Grösse nirgends vorkommen. 



Die Cömponenten |, tj, t, der Rotation haben über- 

 all die 'Identität zu erfüllen, dass 



Wx-^Ty-^Vz-^- ^^-^ 



X.XIII. 3. 17 



