Müller, Einleitung in die Hydrodynamik. 259 



Aus den Gleichungen {m.), welche überall, wo Strömungen 

 vorhanden sind, gelten, folgt nun, dass in den Stromfäden 

 Ig = 0, j?3 = 0, ^3 = 0, somit i; = const. sein wird. Es 

 muss daher il) in dem ganzen Gebiete einen constanten 

 Werth haben. Ausser der durch (3.) und (3'.) beschriebenen 

 Bewegung wird deshalb keine weitere möglich sein. 



Die Gleichungen (3.) und (3'.) lassen sich in ähn- 

 licher Weise wie (2.) und (2'.) mechanisch deuten. Diese 

 Deutungen sind natürlich entsprechend complicirter, da in 

 (3'.) nicht die Grössen u, v, lu, sondern die Verbindungen 

 ^K, /Jvj zJiv auftreten. 



Besitzt die Translationsbewegung an den Stellen, an 

 welchen eine solche vorhanden ist , ein Potential, so 

 ist überall zJii = 0, zJv = 0, ^w = 0, somit i == 0, 

 J/ = 0, ^^ = und daher auch ^ = 0, t] = 0, ^ = 0. 

 Es folgt somit der Satz: Hat die Translationsbewegung 

 ein Potential , so können nirgends in der Flüssigkeit 

 Wirbelbewegungen auftreten, also auch dort nicht, wo gar 

 keine Translationen existlren. 



Alle die Kelationen des vorigen Abschnittes beziehen 

 sich auf einen Zeitmoment. In einem Momente ist das 

 Product aus Rotationsgeschwindigkeit in den Querschnitt 

 des Wirbelfadens constant. Es muss nun untersucht werden, 

 wie sich diese Producte zu verschiedenen Zeiten verhalten, 

 wobei jedoch vorausgesetzt werden soll, dass die Wirbel- 

 fäden stets aus den nämlichen Flüssigkeitstheilchen gebildet 

 seien. Auf die Flüssigkeit bezogen wird dann der Wirbel- 

 faden explicite von der Zeit nicht abhängen , sondern nur 

 von der in den Coordinaten implicite enthaltenen Zeit; 



