Müller, Einleitung in die Hydrodynamik. 261 



^ ~ 2 \dy bz dz dyr 



"^ ^ 2 [dz dx dx dz)' ^ ^"'' 



^ ~ Y \dxdy ~ dy dx}' 



Bezeichnen dagegen jetzt tp = und t = eine 



Wirbellinie im Eaume, so gibt die Differentiation 



d<p , 1 öqj , , dcp T . dcp 



^ dx -{- ^ dy -\- ^- dz ^ 1^ dt = 0, 



dx dy dz dt 



Diese Gleichungen gelten für irgend eine Variation dx, 

 dy, dz, also auch für diejenige, welche ein Flüssigkeits- 

 element in dem Zeitelement dt erfährt d. h. für 



dcp dcp dcp dcp 



dx dy ' dz dt ' 



• öl/» ^ , ÖTP . , 9t/» , 9t/» . ^ ^^'^ 



dx dy dz dt 



Es haben diese Gleichungen Gültigkeit für ein Eaura- 

 theilchen, welches ein Flüssigkeitstheilchen erreicht, das 

 sich während der Zeit dt von der Lage x, y, z aus mit 

 der Geschwindigkeit ii, v, iv bewegt; folglich beziehen sie 

 sich auf die Wirbellinie desselben Theilcheus, auf welches 

 sich die Gleichungen (a.) beziehen, und beide Gruppen 

 (a.) und iß.) können daher combinirt werden. Durch 

 Differentiation der Gleichungen (ß.) nach y und z er- 

 hält man 



