264 Müller, Einleitung in die Hydrodynamik. 



Sa = 8^8. \ 

 8h=^Sr]8. (2'.) 



de = 8^£. J 



Wenn also für zwei Flüssigkeitstheilchen zur Zeit t die 

 Gleichungen (y.) bestehen, so sind sie auch zur Zeit t -+- dt 

 in Gültigkeit, d. h. sie bestehen immer. Die Gleichungen 

 (y.) drücken aus, dass 



a : b : c = ^ : 7] : ^ . 



Stimmt somit in einem Augenblicke die Eichtung der 

 Verbindungslinie zweier Flüssigkeitstheilchen mit derjenigen 

 der Drehungsaxe überein, so findet diese Uebereinstimmung 

 zu allen Zeiten statt. Dieses hier hergeleitete Resultat 

 liefert jedoch keinen neuen Satz, denn es ist identisch mit 

 der ursprünglichen Annahme, dass die Wirbelfaden stets 

 aus den nämlichen Flüssigkeitstheilchen gebildet werden. 

 Infolge der Gleichung (y.) nimmt die Kotationsge- 

 schwiudigkeit in der Wirbellinie 



R = K|^ + 7,2 4- S^ 

 die Form an 



d. h. sie ist proportional mit der Entfernung zweier in 

 der Wirbellinie unendlich wenig entfernter Flüssigkeits- 

 theilchen. Ist q der Querschnitt des Wirbelfadens, so ist 

 q K a- -h b- ^ c^ das Volumen eines Elementes. Da nun 

 die Flüssigkeit von constanter Dichte und der Wirbelfaden 

 stets aus den nämlichen Flüssigkeitstheilchen gebildet. 

 sein soll, so muss q fa^ -f b- + c^ unabhängig von der 

 Zeit, also 



q R =^ const. 

 sein. 



