334 Weber, Untersuchungen über die HydrodifFusion, 



liehen Verlaufes dieser electromotorischen Kraft gewinnt 

 man, wie die folgenden theoretischen Betrachtungen er- 

 geben, ein Mittel zu einer sehr feinen Prüfung "^ auf die 

 Richtigkeit des Fick'schen Elementargesetzes der Hydro- 

 diffusion. 



Theorie der Methode. 



Wir haben zunächst aus Fick's Elementargesetz und 

 den realisirten Versuchsbedingungen diejenige Function zu 

 ermitteln, welche den Werth der Concentration z irgend 

 einer Schicht in der Tiefe x unter der oberen Electrode 

 zu irgend einer Zeit t darstellt. 



Die Concentration z hat zu jeder Zeit und an jedem Ort 

 zwischen a? = und = ^1+^2 Fick's Elementargesetz zu er- 

 füllen, d. h. der partiellen Differentialgleichung zu genügen 



Öt ~ ^ 9^ (1) 



Die Greazbedingungen des Versuches sind: 



für a; = ist für alle t ^ = (2 



für rc = Zi -j" ^2 = -^ ist für alle t -^ = (3) 



da an der oberen Electrode kein Salz aus-, an der unteren 

 Electrode kein Salz eintritt. Wird als Anfangspunkt der 

 Zeit der Moment der Uebereinanderschichtung der beiden 

 Concentrationen z^ und % genommen, so gilt als Anfangs- 

 bedingung des Versuches: 



^. . _ -^ f ist ä; = 5^1 für alle x von a; = bic a; =: Zi 1 / , x 



\ und z = Zi für alle x von a; = Z^ bis a; = Z^ -|- l^ =-Lj ^ ' 



Ein particuläres Integral der Differentialgleichung (1) ist: 



^ -h^kt 

 z = (A cos hx -f- B smjix) e ; 



die drei Constanten A, B und h sind aus den Anfaugs- 

 und Grenzbedingungen des Versuches zu bestimmen. 



