Weber, Theorie der Fresnel'scheu Interferenzerscheinungen. 45 

 = I sin ('""2) ^"2 I cosf 2 TT ^ + mvlj dv^ + 



J C0S\ 2/ 2 J ^ ;^ ^ 2/ 2 



i<2=— ÄQ— a «2=— 132 



Somit ist die Bestimmung der in Q resultirenden 

 Helligkeit auf die Auswerthung Fresnel'scher Integrale 

 reducirt. In dem folgenden Abschnitt führe ich die 

 Fresnel'schen Integrale auf die verallgemeinerte Bessel'sche 

 Function und auf eine mit letzterer auf das engste zu- 

 sammenhängende Function zurück und decke damit die 

 eigentliche Natur dieser Integrale auf. 



2. 



Die ursprüngliche, von Bessel eingeführte Definition 

 der Bessel'schen Function ist 



2 Tt I^^j = /■ cos(7i9 — h cos cp) dcp 







WO der Index h eine ganze Zahl vorstellt. Bessel stellte 



die Function I durch folgende nach aufsteigenden Potenzen 



des Arguments k fortschreitende convergente Keihe dar: 



jÄ ^ fc^ /. _ ¥ r \ 



^^^ 2.4...2^\ 2(27i+2j"^2.4(27i + 2)(2/i + 4) ) 



entwickelte die drei Fundamentaleigenschaften: 





dl] 



~dk 



(fc) L/ T^-l t'^+A 



r~ 2 Y(k) ^(fc) ) 



h ^h dl, 



rh + l _ It jh aJ-(]£) 



