Weber, Theorie der Fresuerschen Interfereuzerscheinungen 51 



Wird dagegen die Gleichung (7) mit sin mu^, die Glei- 

 chung (8) mit — cos »m^ multiplicirt, so liefert die Ad- 

 dition der entstandenen Producte die Gleichung: 



4 sin mu^ z:^ -r—\\l 2 -1-^2 ) . t« . sin mu'^ — 



- \lj „^ - Ej \ . u . cos «^4 



Die beiden allgemeinen rresnel'schen Integrale haben 

 demnach folgende Werthe: 



r W - - \ 



J ^^^ ^""*') • ^^" = T Ylu^ + ^,L^) j • « • '">' «*«' + 



4 \ (mz(2) (??im2)/ 



r 1 / - - \ 



I sin (mu^) . du — "r\I''^ „ 4" -E" ^ „ I . m . sin mir — 

 — -r (12" „ —E~^ ).u. cos «?n' -f C 



4 \ (7ftM2) (m«2)/ ' 



Die Constante C hat den Werth Null, sobald die untere 

 Grenze der beiden Integrale null ist. 



Führen wir die oben erhaltenen semiconvergeuten 



Keihen für I^ und E"^ in die soeben erhaltenen Resultate 

 ein, so können wir sofort die Grenzwerthe angeben, welchen 

 die beiden Fresuel'schen Integrale bei wachsendem Argu- 

 mente zustreben. Es ist 



u — u 



— J2 = — 



4 (7nM2) 4 



j\/2n " / 1 1.3 , \ 



1 f 2 sin HtM^ 4-21 5 5 — -7^ jrs -p • • • I — 



/ 1 1.3.5 \1 



U — tt I 1/ 2 JT 



.^,2 ^='rU!:^oos.n.^-2{^,-j^,^..)- 



4 ' (m«2) 4 



\(2mi*2)2 (2»nt2j*^ /J 



