Geometrische Mittheilungen 



von 

 Wilh. Fiedler. 



L Die allgemeine Transformation der Coordinaten '''). 

 (Mit Figuren 1 bis 6.) 



Im Bd. XVI dieser Vierteljalirsschrift habe ich bemerkt, 

 dass aus der geometrischen Deutung der Coefficie n- 

 ten einer linearen Substitution die Transformation 

 der Coordinaten sich ergebe; ich will die Ausführung 

 dieses Gedankens mit einigen Anwendungen erläutern. 



Wenn ein Punkt respective eine Ebene in Bezug auf 

 eine fundamentale Gruppe A^, Ag, A3, A^, E oder E die pro- 

 jectivischen Coordinaten x-, resp. |i und in Bezug auf eine an- 

 dere fundamentale Gruppe Ai*',J.2*', J.3*', A4*', J£'*'oder E*' 

 die projectivischen Coordinaten x-^ resp. |i' hat, so muss der 

 Uebergang von den einen zu den andern durch eine lineare 

 Substitution ausdrückbar sein, weil es der besondere Fall pro- 

 jectivischer Käume in Congruenz unter Deckung ist. (Vergl. 

 «Darstellende Geometrie» Art. 138 — 145 ; ferner Art. 153.) 

 Mit ßik als ihren Coefficienten, z/ als Determinante derselben 

 und B^^ als den Elementen ihres adjungirten Systems ist 



'Ci = §iiXi-\-ßi^Xi'-\-ßizXz'-\-ßiiXi^^ —Xi—Bi,iXi,-\-B.iiX^-\-BsiX3-\-BiiXi; 



Die ungestricheneu Coordinaten der Fundamentalpunkte 

 des gestrichenen Systems ergeben sich daraus, wie sie in 



*) Die Abschnitte I, 1) und 4) stammen aus dem Sommer 1870, zu 

 denEntwickelungen in 2) und 3) veranlasste mich der Druck der 3. Aufl. 

 der „Analyt. Geom. des Raumes" (Bd. I, Sommer 1878). 



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