148 Fiedler, Geometrische Mittlieilungen. 



und analog im Falle der Plücker'schen Coordinaten |f = 1» 



^f = r^ ^t' = ^<^ if = v'\ i^^^ = r^ etc. 



'Die speciellen Fälle ergeben sich aus der allgemeinen 

 Eegel ohne Schwierigkeit. Wenn die Ecken des neuen Fun- 

 damentaltetraeders mit den gleichnamigen Ecken des alten 

 zusammenfallen, indess der Einheitpunkt nach dem Punkte 

 von den Coordinaten rrf ^ verlegt wird, so verschwinden in der 

 Coordinatentafel und im adjungirten System derselben alle 

 Elemente, die des Hauptgliedes ausgenommen und diese sind 

 respective 



■^, etc. und^?'^, etc. 



SO dass X = ^^ ^ ''^ ^* ist und ß^^ = ^xf' wird. Man erhält 



daher als Transformationsformeln x-, — xf^ x-^ , oder an 

 Stelle der alten Coordinaten sind die mit den gleichnamigen 

 Coordinaten des Einheitspunktes multiplicirten neuen zu setzen. 

 Diess gestattet, von irgend einer speciellen Lage des Einheit- 

 punktes Gebrauch zu machen, welche für gewisse z. B. me- 

 trische Erörterungen Vortheil bietet. Solche Lagen sind die 

 im Mittelpunkt der eingeschriebenen Kugel und die im 

 Schwerpunkt des Fundamentaltetraeders; da im ersteren 

 Falle die ei einander gleich werden, so sind die Punktcoor- 

 dinaten als die normalen Entfernungen des Punktes von den 

 vier Flächen des Tetraeders anzusehen oder man hat die 

 «Vierebenen -Coordinaten»; Avährend im letzteren Falle 

 dieselben als die Verhältnisse jener Entfernungen zu den 

 gleichgerichteten Höhen des Fundamentaltetraeders oder als 

 die Verhältnisse der Volumina der Tetraeder F A^ A^ A^, 

 PA^ A^ Ai, PA^ Ai J.2, PA^ A<i J.3 zum Volumen des 

 Fundamentaltetraeders erscheinen — «Volumen -Coor- 

 dinaten». (Vergl. «Darstell. Geom.» p. 546). Dabei ge- 

 währt der letztere Fall den weiteren Vorzug, dass die verein- 



