Fiedler, Geometrische Mittheilungen. 151 



2) Das orthogonale Hyperboloid. Wenn zwei wind- 

 schiefe Gerade in rechtwinkligen Cartesischen Coordinaten 

 für die Linie ihrer kürzesten Distanz 2 b als Axe der y und 

 die Halbirungslinien ihres Eichtungsunterschiedes arc tan = 

 m durch den Mittelpunkt derselben als Axen der x und z, 

 also mit den Gleichungen 



y^=h, mz^^x; y~ — b,ms = — x 

 gegeben sind, so ist der Ort der Durchschnittslinien der zu 

 einander normalen Ebenen, welche durch die erste und die 

 zweite respective hindurchgehen, nach den Gleichungen der- 

 selben, welche der Bedingung der Kechtwinkligkeit genügen, 



;i (1 — Hi^) (y — &) = mz — X, y -\-b = X [mz + x) 

 daseinfache Hyperboloid (vgl. «Salmon-Fiedler, Anal. Geom. 

 des Raumes» I, Art. 121), 



(1 — m^) {y^ — &2) = ??j* z^ — x^ 



oder N 0^^ _u i^ _ »^^ ^^ _ i 



insbesondere so für m'^ < 1, dagegen für m^ = 1 das Ebenen- 

 paar z^x = und für m^ > 1 das Hyperboloid 



1)1^ Z^ V^ x^ 



wobei noch bemerkenswerth ist, dass für jedes m^ wegen der 

 gleichbedeutenden Form 



y- — Iß -\- x"^ ^^ m^ {y^ — b^ -\- z^) 

 für x^ = z^ oder x = :t ^i ^^Iso in den Halbirungsebenen 

 durch die Axe y, die Querschnittscurven x^-i-y'^ = h^ er- 

 halten werden, die Kegelschnitte K^, K^ in jenen Ebenen. 

 (Fig. 2.) 



Die Scheitelkanten dieser Steiner'schen Erzeugung sind 

 also die von den Scheiteln der grossen Axe des elliptischen 

 Hauptschnittes ausgehenden Erzeugenden. Dagegen giebt 

 die andere Zerlegung derselben Gleichung a) nämlich 



