152 Fiedler, Geometrische Mittheihugen, 



die Erzeugung desselben Hyperboloids aus ent- 

 sprechenden Ebenen gleichwinkliger Ebenen- 

 büschel, zunächst mit den Scheitelkanten 



rr 



= + bVl- 



d. h. den von den Scheiteln der kleinen Axe des elliptischen 

 Hauptschnittes ausgehenden Erzeugenden. Denn für zwei 

 beliebige Werthe A^ , Ag des Parameters A sind die Coefficien- 

 ten der x, y, z in den Gleichungen der Ebenen respective 



1 ^1 ^1 m Ai 1 m 



1 A, i, m A, 1 m 



und diese erfüllen immer die Bedingung, welche die Gleich- 

 heit der Winkel zwischen den Ebenen A^ und Ag im ersten 

 und denen im zweiten Büschel fordert. 



Aber nach der ersten Erzeugung — die wir der beque- 

 mern Formeln wegen bevorzugen — wird dasselbe Hyper- 

 boloid auch von den Ebenenbüscheln 



li (l-ni^) (y-b) — (mz-x) -\- k {y -\-b —2.^ {mz + «) } = , 



^2 (1 -?n^) [y-b) — {mz—x) -\- k [y -\-b — Aj {mz -\- x)^ = 0, 



hervorgebracht, welche die den Parameterwerthen A^, Ag 

 jener Erzeugung entsprechenden Geraden zu ihren Scheitel- 

 kanten haben ; und wir können die Frage beantworten, welche 

 Abhängigkeit zwischen A^ und Ag die Rechtwinkligkeit ent- 

 sprechender Ebenen oder die Gleichwinkligkeit entsprechender 

 Paare von Ebenen dieser Büschel erfordert. Die B e dingung 

 der Eechtwinkligkeit giebt wegen der Forderung iden- 



