Fiedler, Geometrische Mittheilungen. 153 



tischer Erfüllung für jedes x die beiden Gleichungen (die 



zweite ist erfüllt), 



_ _ 1 _ 1+m^ 



' '~ l+m2~(l-m2J2' 



welche nur für m = verträglich sind und dann die den Ver- 

 hältnissen des Kotationscy linders in der That ent- 

 sprechende Relation liefern Aj Ag = — 1. Die Bedingung 

 der Gleichwinkligkeit der Ebenen x^, x^ im ersten und 

 der Ebenen n^ , x^ im zweiten Büschel wird aber immer er- 

 füllt, wenn A^ ^ = Ag ^ d. h. wenn Ag = — A^ ist, also für 

 unendlich viele Paare, die eine leicht näher zu discuti- 

 rende Involution bilden. Die Regeischaaren dieser Hyper- 

 boloide entstehen also in einer Art aus ortliogonalen Paaren, 

 in unendlich vielen Arten aus gleichwinkligen Büscheln. 

 Die Analogie dieser Hyperboloide mit dem Kreis und mit 

 der gleichseitigen Hyperbel wird hierdurch erweitert. 



/yt2 qj2 *.2 



Wenn das Hyperboloid -^ -\- j^ ^ = 1 aus gleich- 

 winkligen Ebenenbüscheln erzeugt sein soll, so muss zur 

 Uebereinstimmung der Quadrate der trigonometrischen Tan- 

 gente des Winkels zwischen den Ebenen A^ und Ag in den 

 erzeugenden Büscheln 



für alle Werthe von A^ , Ag die Gleichheit bestehen 



d. h, zwischen den Quadraten der Halbaxen besteht die Re- 

 lation 



welche für die orthogonalen erfüllt ist. 

 Und wenn die Ebenenbüschel 



X {mz -ic)-(-2/-& = 0, V {mz -\-x)-\-y-{-h=^Q 



