154 Fiedler, Geometrische Mittheilungen, 



projectivisch gleicliwialdig sein sollen, so wird für die Pro- 

 jectivitätsgleichung 



w 4- ßA -f yr -f ö = 



das Paar der Bedingungen 



^ = _ y und 5 (1 + m") = 1 



erfordert und das Erzeugniss ist ein orthogonales Hyperboloid. 

 Der üebergang von der einen zur anderen Erzeugung 

 ist auch constructiv sehr einfach zu vollziehen ; ich gebe die 

 von einem meiner Zuhörer, Herrn F. Ruth aus Graz, 

 entwickelte Form, Der Asymptotenkegel eines Hyperboloids 

 aus gleichwinkligen Büscheln habe g-^ , g^ als die Scheitel- 

 kanten der zu jenen parallelen Büschel, die ihn erzeugen, so 

 dass seine zugehörigen Tangentialebenen mit der Ebene g^ g^ 

 gleiche Winkel einschliessen und der Querschnitt der von 

 dieser mit ihnen gebildeten dreiseitigen Ecke mit jeder zu 

 ^1 und ^2 gleichgeueigten Ebene ein gleichschenkliges Drei- 

 eck und ihre Schnittlinie mit g^ g^ zur einen Axe ihres Quer- 

 schnittes mit dem Kegel parallel sein muss. Die zu g^ und g^ 

 gleichgeneigte und zu g^ g^ normale Ebene durch den Scheitel 

 des Kegels, die ihn reell schneidet, giebt sofort die Steiner- 

 schen Erzeugenden, denn die zu ihnen normalen Ebenen sind 

 die Ebenen der Kreisschnitte. Umgekehrt sind in einem 

 Kreisschnitte bei der Steiner'schen Erzeugung (Fig. 3) die 

 Durchstosspunkte S^ und ^S'a von s^ und s^ die Endpunkte 

 eines Durchmessers und die G-^ und O^ von g^ und g^ die 

 Endpunkte einer zu ihm normalen Sehne, T der Pol derselben. 

 Dann sind {G^ . S^S^G^T) und {G^ . S^S^TG^) harmonische 

 Büschel und zugleich die Spurenbüschel der erzeugenden 

 Ebeneubüschel; folglich die Ebenen von den Spuren G^jiS'a, 

 'G^Si und ebenso G2S2, G^Si, weil sie nach der Steiner'schen 

 Erzeugung orthogonal zu einander sind, Halbirungsebenen der 

 Winkel der Ebenen von den Spuren G^G^, G^T und G^T^ 



