Fiedler, Geometrische Mittheilungen. 155 



G^ Gl und somit die Winkel der Ebenen über G^Gs, G^ S^ 

 und G2G1, G^Si einander gleich als ihre Hälften; in Folge 

 dessen können aber die erzeugenden Büschel an^^ und g^ als 

 projectivisch nur congruent sein. 



Herr Ruth hat auch bemerkt, dass die Paare der Schei- 

 telkanten gleichwinkliger Büschel g^^\ g^^^ ; g^^\ g'^'> ; etc. von 

 derselben Schaar in jeder Erzeugenden der andern Schaar l 

 eine Involution mit Doppelpunkten in den entsprechenden 

 Sj, §2, auf einer der Steiner'schen Erzeugenden aber insbe- 

 sondere eine symmetrische Reihe bilden, deren Doppelpunkt 

 im Endpunkt der grossen Axe der Hauptschuittellipse liegt; etc. 



Endlich mag angeführt werden, dass dieselben Hyper- 

 boloide nach Chasles als Orte der Punkte von gleichem 

 Verbältuiss der Distanzen von zwei windschiefen Geraden 

 (vrgl. «Salmon-Fiedler, Analyt. Geom.d. Raumes» I,Art. 121 

 etc.) erhalten werden; für die Geraden z = +c,y =^:^mx 

 findet man seine Gleichung in Cartesischen und respective in 

 Plücker'schen Coordiuaten 



für alle Werthe des Verhältnisses A ein Büschel sowohl als 

 eine Seh aar, in der That durch ein imaginäres windschiefes 

 Viereck gehend, dafür X = o und A = 00 die Flächengleichung 

 übergeht in 



{m x±yy-\-iz± cy (1 -I- m^) = 



oder in die Gleichung von vier Ebenen 



(m X + y) +i {z + c) y'l -\- m^ = , 

 die die Kugel vom Radius Null oder den unendlich fernen 

 imaginären Kreis berühren, weil die Summe der Quadrate 

 ihrer Coordinaten verschwindet. Aber diese Verhältnisse sind 



