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Fiedler, Geometrisclie Mittheilungen. 



und die Gleichung des Hyperboloids von gleicher Einfachheit 

 wie vorhin, nur dass h verschwindet und die Richtungscon- 

 stante m eintritt. 



a") 4 (1 - OT^) X1X2 -f XgXi = 0. 

 Der Erzeugung aus gleichwinkligen Büscheln 

 entsprechen nach dem Obigen die Gleichungen 



c) X 



r = 



U'-{-ß{}.-l') + 



x-ms' x-\-mz' "" ''"'•""'' ' \-[-m 



die ersten beiden liefern durch die benutzte Substitution 



l-f& 



0; 



X = 



1-& ^ 2 / _ 



1— m X3 ' 



1 -j- «l 054 



cc^oc^ 



} = o, 



also die Gleichung des Hyperboloids in der Form 

 ,, l-h^ XsXi _i_/}/i4-& 1-& 



in der sie zeigt, dass alle Hyperboloide aus gleichwinkligen 

 Büscheln von denselben Scheitelkanten aber verschiedenen 

 Anfangslagen, die gemeinschaftlichen Geraden des Hyper- 

 boloids und des hyperbolischen Paraboloids von den respec- 

 tiven Gleichungen 



l-&^ 



JUl lA/g 



COßOO^ 



= 0, 



1 + & 



■ tA/J CCo 



1-1) 



oder durch die windschiefen Vierecke A^ Ä^ A^ A^ und 

 A^ J.3 A^ A^ enthalten (nämlich die ausser A2 A3, A^ A^ 

 ihnen gemeinschaftlichen). Diese rein imaginären Geraden sind 

 die Durchschn ittslinien der durch die Scheitel- 

 kanten an den imaginären Kreis im Unendlichen 

 gehenden Tangentialebenen; denn ihre Gleichungen 



(x ± mz) ±i(y± b) fl + m^ = 

 gehen durch dieselbe Transformation in 

 1 — m . 1 -{- m 



riT 



003 +i (1— fe) X2 =: 0; 



rr+: 



cc^±i{l-\-h)Xi =0 



