Fiedler, Geometrische Mittheiliuigen. 161 



Über und das Product dieser Gleichungen giebt in seinen 

 reellen und imaginären Theil zerlegt die vorigen Gleichungen 

 zweiten Grades wieder — eine nicht uninteressante analy- 

 tisch-geometrische Construction der Gleichung 

 des orthogonalen Hyperboloids. Jene Ebenen machen 

 mit jeder Anfangslage im bezüglichen Büschel unmessbar 

 grosse Winkel und entsprechen sich daher unabhängig von 

 jenen Lagen. Auf die Analogien in der Ebene brauche ich 

 nur hinzuweisen. 



Die einfachste Gleichung für diese Hyperboloide giebt 

 aber eine gewisse Combination der Steiner'schen Er- 

 zeugung mit der Erzeugung aus gleichwinkligen 

 Büscheln. Ich habe unter 2) gezeigt, dass die Erzeugenden 

 aus den Scheiteln der kleinen Axe des elliptischen Haupt- 

 schnittes Scheitelkanten gleichwinkliger erzeugender Büschel 

 sind, während die Erzeugenden aus den Scheiteln der grossen 

 Axe des elliptischen Hauptschnittes die Scheitelkanten für die 

 Erzeugung aus normalen Ebenenpaaren bilden. Zwei Erzeu- 

 gende derselben Schaar von den Scheiteln der kleinen und die 

 beiden Erzeugenden der andern Schaar von den Scheiteln der 

 grossen Axe des elliptischen Hauptschnittes bilden d a s r e g e 1- 

 raässigste Tetraeder, welchesaus Erzeugenden der Fläche 

 von den beiden Haupttypen gebildet werden kann und es giebt 

 solcher Tetraeder nur zwei, welche in Bezug auf die 

 Hauptebenen der Fläche offenbar orthogonal symmetrisch sind. 

 Für eines derselben als fundamental wird der einfachste Aus- 

 druck der Fläche dann entstehen, wenn man den Mittel- 

 punkt der Fläche, der augenscheinlich zugleich der ge- 

 meinsame Schwerpunkt beider Tetraeder ist, zum Einheit- 

 punkte macht. Dann ist zugleich die Einheitebene, als 

 harmonisch getrennt vom Einheitpunkte durch das Tetraeder, 

 die unendlich ferne Ebene und die projecti vischen Coor- 



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