164 Fiedler, Geometrische Mittlieiluiigen. 



hier von Interesse. Die durch die Scheitelkauteii der be- 

 nutzten gleichwinkligen Büschel gehenden Tangentialebenen 

 des imaginären Kreises im Unendlichen sind 



\ öKl-mV ö bfl-m^ bfl-m' \^ bfl-m'}.' 



sie werden durch die Transformation respective in 



i {xs + x-J + {Xa — Xi) = , i (xi — Xo) — {xi -f- .c,) = 

 Übergeführt und das Product derselben ist 



das hyperbolische Paraboloid durch den Einheitpunkt und 

 das Vierseit Ä^ Ä^ A^Ä^ und das betrachtete Hyperboloid, 

 welche beide die reellen Erzeugenden Ä^Ä^ und JLg^i und die 

 zwei rein imaginären aus den angezogenen Ebenen gemein- 

 sam haben und durch die alle andern Hyperboloide aus gleich- 

 winkligen Büscheln um dieselben Scheitelkanten bestimmt 

 sind. 



4) Transformation und metrische Relationen. 

 Im Vorigen (p. 159) war Anlass, das specielle Coordinaten- 

 system mit zwei unendlich fernen Fundamentalpunkten zu 

 erwähnen; hier soll zunächst das mit nur einem unend- 

 lich fernen Fundamentalpunkt A^ kurz besprochen 

 werden, weil es dem Cartesisch-Plücker'schen mitderunendlich 

 fernen Fundamentalebene A^ nach dem Princip der Dualität 

 gegenüber steht. Man hat für die Coordiuaten des Punktes 



^ —. ( A A JP p ) ^ -^2-^12 -^3 "^3-^13 ^ ^^4^1 4 



Xi ji2Xi2 -^l -^3-^13 -^l -^■t-'^H 



und somit bei der Wahl des Einheitpunktes JE nach den Re- 

 lationen 



J.2E12 — AaEi3 = AiEii = — 1 



die bezeichneten Coordinatenverhältnisse des Punktes als ^die 

 negativen Reciproken der Längenzahleu der Abschnitte, 

 welche von den nach ihm durch A^ A^, A^ A^, A^ A^ 



