166 ' Fiedler, Geometrische MittheilungeH. 



nämlich Abschnitten, welche von den Parallelebenen zu P 

 aus den Punkten der Kanten des prismatischen Mantels, 

 also ^2 -^12 1 ^3 -fi3i ^4 Pii i^ ^^^ Radius vector be- 

 stimmt werden. Allerdings ist diese elementare Ableitung 

 auch für Cartesisch-Plücker'sche Coordinaten meines Wissens 

 nirgends veröffentlicht. Sie verläuft allgemein wie folgt. 

 (Vergl. für Bezeichnung und Entwickelung «Darstell. Geom. 

 und Geom. der Lage» Art. 143.) Ist Pein Punkt der Ebene 

 P für Cartesisch-Plücker'sche Coordinaten mit den von A^ 

 ausgehenden Axen von den Eichtungen J.2 , ^3 , A^ respective 

 (Fig. 5), sind P12, P13, P^ die Axenschnittpunkte der Ebene, 

 Pi2 5 ^3' -fi4 "ii^ i^ ^^^ Axen liegenden Ecken des proji' 

 cirenden Parallelepipeds von P, ferner P4 die vierte in der 

 Ebene A^A^A^ liegende Ecke desselben und P^^* der Durch- 

 schnittspunkt der Geraden A^ F^ von der Richtung P23, 

 P12 P13, Pi4 P, sowie P12* und P^g* die in den Richtungen 

 J.3, A2 respective gebildeten Projectionen von P^^* auf 

 Ai A2, Ai A^, so hat man unmittelbar aus der Figur nach 

 der Lage von P in der Geraden P^^ P^^* im Dreieck xt^ J.4P23 

 und nach der Lage von P^^* in der Geraden P^^ P13 ^^ 

 Dreieck A^ A^ A^ respective 



Multiplicirt man die drei Glieder der letzteren Gleichung 

 der Reihe nach mit den drei gleichen Verhältnissen (Figur) 



SO erhält man 



^iPi.* AP13* A,P,,^ 



-^1 -^1 2 _|_ -^1 -t^l 3 -^1 ^i 



A,?,, A,?,, A,?,^ 

 und somit durch Einsetzen in die erste Gleichung 



•^1'12 ^1°13 -^1°14 



