Fiedler, Geometrische Mittheiluugen. 167 



oder nach den Coordinatendefinitionen 



*2 52 ■^2 ~r A3 53 CCq -j- ^4 S4 Xi 



= 1, 



d. h. nach der speciellen Bezeichnung der Cartesisch-Plücker'- 

 schen Coordinaten ^x -\--rjy -f-^s+l =0. 



Specieller aber erhält man dasselbe Resultat durch Ein- 

 führung des Kadius vector Aj^ Pund der Schnittpunkte des- 

 selben mit den drei durch P12, P13, P14 zur Ebene P ge- 

 henden Parallelebeneu ; denn 



■a-l-^12 I -'^l-^lä I -^1-^14 __ -1 

 ■^1^12 -^I'IS -^1°14 



ist nichts andres als der Ausdruck des Umstandes, dass der 

 Radius vector Ai P der Summe seiner drei so gebildeten Ab- 

 schnitte gleich ist. 



Im dualistischen Coordinatensystem mit dem Dreieck in 

 der Hauptebene A^A^A^ und der Hauptrichtung A-^ (Fig. 6) 

 erhält man dagegen für P^q P13 P14 als den Querschnitt der 

 Ebene P mit dem prismatischen Mantel und den Punkt P in 

 derselben mit der Projection P^ aus A^^ auf die Ebene A^ A^A^ , 

 mit den Schnitten P^^, P^g, P^^ und P23 der Kanten A^A^, 

 J.1^3. A]^A^, A^A^ mit den Ebenen, welche Pmit den re- 

 spectiven Gegenkanten ^1.3^.4, ^2^4» ^3^3. A-^a verbinden, 

 mit Pj^* als dem Schnitt von P12 Pia, Pi4P» P^zPi^-^x '^^^ 

 Pi2*> Pi3* als den Projectioneu desselben aus J.3, A^ auf 

 J.1-I3, -4.1^3 respective aus der Lage von Pin der Geraden 

 ^14^14* i^ Dreieck A^A^P^^ und aus der Lage von P^^* in 

 der Geraden P12P13 im Dreieck A^A^A^ die Gleichungen 



■^4°! 4 I -^2 3°14 1 -^2°12 I -A3°13 1 



•^4i^X4 -C^23-^4 -^2 "12'^ ^3°13 



Multiplicirt man die drei Glieder der letzteren mit den 

 drei ersichtlich gleichen Verhältnissen 



-^2°12 ' -^3°13 ^2 3°1 t 



A2P12 ^sPis PisPi 



